Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn z 2 + ( z ¯ ) 2 + 2 z ¯ 2 = 16 là hai đường thẳng d 1 , d 2 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d 1 , d 2 là bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) có phương trình d 1 : x = 1 + 3 t y = 4 + t z = - 1 + 2 t , d 2 : x - 2 - 3 = y 2 = z - 4 - 2 .Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( α ) , cắt cả hai đường thẳng d 1 , d 2 là
A. x + 2 8 = y - 1 - 7 = z + 3 1
B. x - 2 - 8 = y + 1 7 = z - 3 - 1
C. x + 2 8 = y - 1 7 = z + 3 - 1
D. x - 2 - 8 = y 7 = z - 3 1
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng d 1 ; d 2 lần lượt có phương trình d 1 : x - 2 2 = y - 2 1 = z - 3 3 , d 2 : x - 1 2 = y - 2 - 1 = z - 1 4 . Phương trình mặt phẳng (α) cách đều hai đường thẳng d 1 ; d 2 là
A. 2x+y+3z+3=0.
B. 14x-4y-8z+3=0.
C. 7x-2y-4z=0.
D. 7x-2y-4z+3=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A - 2 ; 1 ; 0 , B 4 ; 4 ; - 3 , C 2 ; 3 ; - 2 và đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 - 2 = z - 1 - 1 . Gọi α là mặt phẳng chứa d sao cho A, B, C ở cùng phía đối với mặt phẳng α . Gọi d 1 , d 2 , d 3 lần lượt là khoảng cách từ A, B, C đến α . Tìm giá trị lớn nhất của T = d 1 + 2 d 2 + 3 d 3 .
A. T m a x = 2 21
B. T m a x = 6 14
C. T m a x = 14 + 203 3 + 3 21
D. T m a x = 203
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho α là mặt phẳng chứa hai đường thẳng d 1 : x − 1 3 = y + 2 − 1 = z + 1 2 và d 2 : x = 12 − 3 t y = t z = 10 − 2 t . Phương trình mặt phẳng α là
A. 15 x − 11 y − 17 z − 54 = 0 .
B. 15 x + 11 y − 17 z + 10 = 0 .
C. 15 x − 11 y − 17 z − 24 = 0.
D. 15 x + 11 y − 17 z − 10 = 0 .
Đáp án D
Đường thẳng d 1 đi qua M 1 1 ; − 2 ; − 1 và có VTCP u 1 → = 3 ; − 1 ; 2 .
Đường thẳng d 2 đi qua M 2 12 ; 0 ; 10 và có VTCP u 2 → = − 3 ; 1 ; − 2 .
Như vậy: u 1 → = − u 2 → , M 1 ∉ d 2 . Suy ra d 1 / / d 2 .
Chú ý: Hai đường thẳng d 1 và d 2 song song nên em không thể lấy tích có hướng của hai VTCP để tìm VTPT của mặt phẳng vì tích có hướng của hai vectơ cùng phương là vectơ-không.
Gọi n → là một VTPT của mặt phẳng α thì vuông n → góc với hai vectơ không cùng phương
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( α ) :x+y-z+3=0 và cắt hai đường thẳng d 1 : x + 1 2 = y + 1 2 = z - 2 - 1 ; d 2 : x - 1 - 1 = y - 2 1 = z - 3 3 là
A. x + 1 - 1 = y + 1 - 1 = z - 2 1
B. x - 1 1 = y 1 = z - 1 - 1
C. x - 1 1 = y - 2 1 = z - 3 - 1
D. x - 1 1 = y - 1 = z - 1 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d 1 : x = - t y = - 1 + 4 t z = 3 t và d 2 : x 1 = y + 8 - 4 = z + 3 - 3 . Xác định góc α giữa hai đường thẳng d 1 và d 2
A. α = 0 °
B. α = 30 °
C. α = 90 °
D. α = 180 °
Đường thẳng
d
1
có một VTCP 
d
2
có một VTCP 
Chọn A.
Trong không gian Oxỵz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + y + 2 2 + z + 1 2 = 8 và điểm M - 1 ; 1 ; 2 . Hai đường thẳng d 1 , d 2 qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu lần lượt tại A, B. Biêt góc giữa d 1 , d 2 bằng α với cos α = 3 4 . Tính độ dài đoạn AB
A. 7
B. 11
C. 5
D. 7
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + y + 2 2 + z + 1 2 = 8 và điểm M(-1;1;2) Hai đường thẳng d 1 ; d 2 qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại A, B. Biết góc giữa d 1 và d 2 bằng α, với cosα=3/4 Tính độ dài đoạn AB.
